Translação

Similar à translação 2D, porém com mais uma dimensão.

[\begin{matrix} x_{T} \\ y_{T} \\ z_{T} \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & T_{x} \\ 0 & 1 & 0 & T_{y} \\ 0 & 0 & 1 & T_{z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{matrix}]

Escalamento

Similar ao escalamento 2D.

[\begin{matrix} x_{S} \\ y_{S} \\ z_{S} \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} S_{x} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & S_{y} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & S_{z} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{matrix}]

Similar à rotação 2D.

Para rodar em torno de um eixo, é necessário manter esse eixo constante

Por exemplo, em torno de x:

[\begin{matrix} x_{R_{z}} \\ y_{R_{z}} \\ z_{R_{z}} \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos (a) & - \sin (a) & 0 \\ 0 & \sin (a) & \cos (a) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} x_{R_{z}} \\ y_{R_{z}} \\ z_{R_{z}} \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} \cos (a) & 0 & \sin (a) & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ - \sin (a) & 0 & \cos (a) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} x_{R_{z}} \\ y_{R_{z}} \\ z_{R_{z}} \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} \cos (a) & - \sin (a) & 0 & 0 \\ \sin (a) & \cos (a) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{matrix}]

Para rodar em torno de um eixo arbitrário:

Aplicar uma translação para colocar o eixo a passar na origem.
Aplicar uma rotação para colocar o eixo a coincidir com um dos eixos de coordenadas.
Aplicar a rotação pretendida.
Aplicar a rotação inversa.
Aplicar a translação inversa.